Leis de Newton
O FRUTO DE UMA DESCOBERTA
Maçã pode ter inspirado Isaac Newton a desenvolver teoria da gravidade.
Depois do almoço um rapaz resolve tirar um cochilo encostado em uma árvore e... tchum! Cai uma maçã na sua cabeça. Ele poderia ter tido várias reações diferentes: reclamar, chorar, querer entender o que aconteceu ou comer a maçã.
Quando isso aconteceu com Isaac Newton, o inglês, sempre muito curioso, fez de tudo para descobrir o que houve. E foi assim que surgiu a sua teoria da gravitação universal...
Na verdade, não se sabe se essa história realmente aconteceu ou se é apenas uma lenda. O fato é que ela permite explicar a teoria de Newton. Tente responder: por que os objetos caem no chão quando soltos no ar? Por que não caímos da Terra enquanto ela gira em torno do Sol? Ao tentar responder perguntas como essas, Newton concluiu que existe algo que atrai os corpos para baixo, como no caso da maçã: a força de gravidade. Ela também é uma força invisível, que atua em todos os objetos e pessoas.
(reprodução: Philip Reeve - Isaac Newton e sua maçã)
Embora a gravitas -- nos tempos de Newton, a força da gravidade recebia esse nome -- fosse conhecida desde a antigüidade, Newton foi a primeira pessoa a compreendê-la corretamente: ela é intensa o bastante para nos manter "presos" em nosso planeta enquanto ele se move pelo espaço sideral. Se a força de gravidade na Terra fosse menor, as pessoas e os objetos poderiam flutuar, como acontece nas naves espaciais.
A gravidade está relacionada com a massa e com o raio de um dado planeta
(veja o que é raio na figura ao lado), se o imaginarmos como uma bola esférica.
A massa da Terra, por exemplo, é cerca de oitenta vezes maior que a da Lua, e o raio da Terra é pouco menos de 4 vezes maior que o da Lua. Por isso os astronautas na Lua podem dar pulos bem longos sem grande esforço.
Isaac Newton descobriu que a mesma força, a chamada força gravitacional, poderia explicar tanto a queda da maçã de uma árvore como a atração que o Sol exerce sobre os planetas e vice-versa e a atração entre satélites e planetas, que mantém um girando em torno do outro. O astrônomo alemão Johannes Kepler havia descoberto antes que os planetas se movem em torno do Sol formando uma elipse (basta você inclinar um copo d'água para ver que a superfície da água em contato com o copo forma uma elipse). Usando a sua segunda lei, Newton descobriu uma força que fazia com que as órbitas dos planetas em torno do Sol fossem as elipses de Kepler. Essa força, segundo Newton, dependia da massa do planeta e de sua distância ao Sol. Newton sempre reconheceu a importância do trabalho de seus antecessores, dizendo que se pôde ver mais longe é porque havia "se apoiado nos ombros de gigantes".
Você deve estar imaginando que há algo errado! E a terceira lei de Newton? Se a Terra atrai a maçã e a maçã atrai a Terra com igual força, o que acontece com a Terra? É muito simples! A maçã tem uma massa bem menor que a da Terra, daí o efeito da gravidade ser maior sobre ela do que sobre o nosso planeta. É a mesma história do carro e do caminhão. Que sorte Newton ter pensado em solucionar o enigma da maçã em vez de ter reclamado ou simplesmente comido o fruto, não acha?
Passaremos à parte da mecânica que estuda os movimentos dos corpos e a causas que os originam, chamada Dinâmica.
Há três princípios fundamentais, conhecidos como Leis de Newton, que enunciaremos a seguir:
Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton)
Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento
Princípio Fundamental da Dinâmica (2ª Lei de Newton)
A força resultante que age em um ponto material é igual ao produto da massa desse corpo pela sua aceleração
e considerando FR como sendo o somatório de todas as forças que agem no corpo, poderá ser escrita na forma
Princípio da Ação e Reação (3ª Lei de Newton)
Quando um corpo A exerce uma força FAB no corpo B, este exerce imediatamente uma força FBA em A de mesmo módulo, mesma direção e sentido contrário
Forças em Plano Horizontal Liso (uma massa)
Considere um corpo A de massa m sendo puxado por uma força horizontal F, imprimindo ao corpo uma aceleração de acordo com a 2ª Lei de Newton. Como esta é uma equação vetorial podemos decompô-la segundo os eixos vertical e horizontal, fazendo o somatório de todas as forças que agem na direção x e o somatório de todas as forças que agem na direção y da seguinte maneira:
Componente da força resultante na direção x (Fx)
Sendo F uma força horizontal de módulo F, não apresenta componente vertical de modo que Fx = F e escreve-se então Fx = max. Como o movimento se processa apenas numa direção (eixo dos x), o módulo da aceleração na direção do movimento ax será apenas conhecido por a.
Componente da força resultante na direção y (Fy)
As forças que atuam na vertical são o peso do corpo A dado por P = mg (força de atração da Terra sobre o corpo) e também a força normal N (reação do plano que suporta o corpo). Como o movimento não ocorre na direção y, a aceleração é nula, da mesma forma, também é nula a componente de F na direção vertical.
A partir das considerações acima, as equações para o somatório das forças resultantes segundo cada eixo são:
e a partir de 2, a força normal tem intensidade igual ao peso
Como seriam as equações para a aceleração e para a força normal quando uma força externa for aplicada formando uma ângulo com a horizontal? A força F tem componentes segundo os eixos x e y, imprimindo uma aceleração horizontal a e como o bloco está em contato com o plano não há movimento vertical, portanto, a componente da aceleração na direção y, ay será nula. De acordo com
de 3, obtém-se a aceleração do corpo
e a partir de 4, a força normal
1ª Lei de Newton
Introdução
Durante séculos, o estudo do movimento e suas causas tornou-se o tema central da filosofia natural. Entretanto, somente na época de Galileu e Newton foi realizado extraordinário progresso na solução do mesmo.
O inglês Isaac Newton (1642-1727), nascido no natal do ano da morte de Galileu, foi o principal arquiteto da Mecânica clássica. Ele conseguiu sintetizar as idéias de Galileu e de outros que o precederam, reunindo-as em três leis, publicadas pela primeira vez em 1686, no livro Principia Mathematica Philosophiae Naturalis.
Para que possamos entender a essência de tais leis, necessitamos antes apresentar algumas idéias de Galileu sobre o movimento.
1. Conceito de Inércia
Antes de Galileu, a maioria dos pensadores acreditava que um corpo em movimento encontraria-se num estado forçado, enquanto que o repouso seria o seu estado natural.
A experiência diária parece confirmar essa afirmativa. Quando depositamos um livro sobre uma mesa é fácil constatar seu estado natural de repouso. Se colocarmos o livro em movimento, dando-lhe apenas um rápido empurrão, notamos que ele não irá se mover indefinidamente: o livro deslizará sobre a mesa até parar. Ou seja, é fácil observar que cessada a força de empurrão da mão, o livro retorna ao seu estado natural de repouso. Logo, para que o livro mantenha-se em movimento retilíneo uniforme é necessária a ação contínua de uma força de empurrão.
Galileu, entretanto, foi contra essa idéia de movimento ser um estado necessariamente forçado, argumentando que o livro só interrompeu seu deslizamento (vindo a parar) em razão da existência de atrito com a mesa. Isto é, se lançássemos o livro sobre uma mesa menos áspera, haveria menos resistência ao seu deslizamento. Se o seu lançamento ocorresse sobre uma mesa perfeitamente polida, livre de atritos, o livro manter-se-ia em movimento retilíneo uniforme indefinidamente, sem a necessidade de estar sendo continuamente empurrado.
Em virtude disso, Galileu conclui ser uma tendência natural dos corpos a manutenção de seu estado de repouso ou de seu estado de movimento retilíneo uniforme, promovendo aos corpos uma propriedade denominada inércia.
Assim, todo corpo em repouso tende a permanecer em repouso e todo corpo em movimento tende a permanecer em movimento retilíneo uniforme.
Galileu Galilei
Isaac Newton
No cotidiano, notamos essas tendências ao observarmos uma pessoa de pé no interior de um ônibus. Quando o ônibus arranca, o passageiro por inércia tende a permanecer em repouso em relação ao solo terrestre. Como o ônibus vai para frente, a pessoa que não estava se segurando cai para trás no ônibus.
Agora, se o ônibus estivesse em movimento e de repente freasse, a pessoa cairia para frente. Graças à inércia, o passageiro exibe, nesse caso, sua vontade de continuar em movimento em relação ao solo terrestre: o ônibus pára, o passageiro não.
Logo, o cinto de segurança nos automóveis tem a função de proteger o passageiro da inércia de seu movimento, no caso de uma freada brusca ou colisão.
2. Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton
Sintetizando a idéia de inércia de Galileu, Newton enunciou sua primeira lei nestas palavras:
(Tradução do Principia)
Notamos, no enunciado acima, a clara intensão de se definir força como o agente que altera a velocidade do corpo, vencendo assim a inércia (tendência natural de manter velocidade). Podemos concluir, então, que um corpo livre de ação de forças, ou com resultante de forças nula, conservará (por inércia) sua velocidade constante.
Ou seja:
Em resumo, podemos esquematizar o princípio da inércia assim:
3. Referencial Inercial
Sistema de referência inercial é aquele relativo ao qual um corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, quando nenhuma força (ou resultante) atua sobre ele. Isto é, um referencial inercial é aquele em que a primeira lei de Newton descreve corretamente o movimento de um corpo em equilíbrio.
Normalmente, adota-se como sistema de referência inercial todo sistema de referência em repouso ou em translação retilínea e uniforme em relação às estrelas fixas, que são estrelas que aparentam manter fixas suas posições no céu após muitos séculos de observações astronômicas.
Para a grande parte dos problemas de Dinâmica, envolvendo movimentos de curta duração na superfície terrestre, podemos considerar um sistema de referência fixo na superfície da Terra como inercial. Muito embora, a Terra não seja um perfeito referencial inercial por causa da sua rotação e translação curvilínea.
Quando um ônibus arranca, freia ou executa uma curva, ele possui aceleração em relação ao solo. Nessas situações, os passageiros não podem justificar seus comportamentos pela Dinâmica newtoniana, quando tomam o ônibus como referencial. Em tais casos, cada passageiro deve ter seu movimento analisado em relação ao solo terrestre (referencial inercial).
Resumo
Inércia
Tendência de manter velocidade.
Princípio da Inércia
Referencial Inercial
Referencial que torna válido o princípio da inércia: sistema de referência não acelerado (em relação às estrelas fixas).
Lei de Newton da Gravitação Universal
"dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os centros de massa dos dois corpos"
Leis de Newton do Movimento
Primeira Lei de Newton do movimento
"um corpo continua no seu estado de repouso (velocidade zero) ou de movimento retilíneo uniforme (velocidade constante) a menos que seja obrigado a mudá-lo pela ação de uma força externa."
Vemos, portanto, que esta lei se aplica apenas a corpos com velocidade constante, que pode até mesmo ser zero. Ela não é válida para corpos que estão sofrendo alguma forma de aceleração. Se não existissem as forças de atrito um corpo em movimento com velocidade constante permaneceria para sempre neste estado. A força externa aplicada é que irá alterar o seu estado de movimento.
Segunda Lei de Newton do Movimento
"se uma força de desequilibrio age sobre um corpo, a aceleração produzida por ela é proporcional à força aplicada. A constante de proporcionalidade é a massa inercial do corpo."
Terceira Lei de Newton do Movimento
"em um sistema onde não estão presentes forças externas, toda força de ação é sempre oposta por uma reação igual e oposta."
A Força é uma interação entre dois corpos, perceptível pelos seus efeitos. Uma força pode causar vários efeitos diferentes em um corpo, como por exemplo: imprimir movimento, cessar um movimento, sustentar um corpo, deformar um corpo.
Uma atenção a mais deve ser dado ao estudo das forças, pois trata-se de uma grandeza vetorial e como tal possui módulo, direção e sentido.
A Unidade de medida de força no S.I. é o Newton ( N ). Para se ter uma noção do seu valor, saiba que um Newton (1N) é a força necessária para erguer uma pequena xícara de café (100 ml) e 100N é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um.
Outra unidade também utilizadas, é o quilograma-força (kgf). Uma força de 1 kgf é a força necessária para erguer um pacote de sal de 1 kg e 10 kgf é a força necessária para levantar dois pacotes de açúcar de 5 kg cada um. Daí, uma relação entre as duas unidades:
Existem dois tipos de força: força de contato e força de campo.
As forças de contato são aquelas em que há necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem a força, como no caso de uma pessoa fazendo força em um carro para se movimentar, ou um boxeador socando o seu adversário.
As forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos, como é o caso da força da gravidade da Terra, da força de um imã sobre um prego, etc.
O comportamento geral das forças foi muito bem descrito por Isaac Newton, que escreveu as três leis que levaram o sue nome.
1a LEI DE NEWTON ( LEI DA INÉRCIA)
Inércia é a Incapacidade de um corpo em alterar o seu estado de movimento ou repouso. Ou seja, qualquer corpo, isolado é incapaz de entrar em movimento (se estiver em repouso) ou mudar a sua velocidade (se estiver em movimento).
A primeira lei de Newton, basicamente pode ser assim enunciada:
Se não existe a ação de forças ou se é nula a resultante das forças atuantes sobre um corpo, ele permanece em seu estado natural de movimento ( repouso ou M. R. U.).
A conclusão mais direta desta lei é que um corpo em que a resultante das forças é nula, estará em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Neste caso, diz-se que um corpo está em Equilíbrio.
Uma pessoa que se encontra dentro de um ônibus em movimento, continuará em movimento para frente, quando o ônibus parar, se não estiver segurando no mesmo, pois a resultante das forças sobre ela é nula e ela tende a manter o seu estado de movimento.
Uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças que nela
atuarem for nula.
Existem dois tipos de Equilíbrio:
Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso.
Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme.
Matematicamente, a 1ª lei de Newton pode ser resumida por:
Equilíbrio: FR = 0 FRx = 0 FRy = 0
Esta forma é utilizada principalmente nos casos em que temos várias forças inclinadas atuando no mesmo corpo.
2º LEI DE NEWTON (PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA)
A Segunda lei de Newton trata dos casos em que a resultante das forças que atuam em um corpo não é nula. Neste caso, nota-se o aparecimento de uma outra grandeza conhecida: a aceleração.
Eis um enunciado resumido da 2ª lei de Newton:
Se existe a ação de forças ou a resultante das forças atuantes sobre um corpo não é nula, ele sofrerá a ação de uma aceleração inversamente proporcional à sua massa.
Pode-se concluir então, que toda vez em que sobre um corpo atuar uma resultante de forças não-nula, este corpo ficará sujeito à ação de uma aceleração. Esta aceleração será maior quando um corpo tiver uma massa menor e menor se o corpo possuir uma massa menor.
Matematicamente,
Note que a equação acima envolve a resultante das forças, isto é, o efeito combinado de todas as forças que atuam no corpo. A não ser no caso de atuar somente uma força no corpo, em que a resultante é a própria força.
Outra observação importante é que se trata de uma equação vetorial, entre duas grandezas vetoriais, o que indica que a força resultante terá a mesma direção e sentido da aceleração e vice-versa.
3ª LEI DE NEWTON ( LEI DA AÇÃO E REAÇÃO ):
Na definição de força no início deste capítulo, foi dito que a força é uma interação entre dois corpos, o que leva-se a concluir que um corpo que faz uma força sobre outro também recebe a ação de uma força, pois interação entre dois corpos significa ação entre dois corpos.
Esta característica das forças foi muito bem descrita por Newton em sua terceira lei, que pode ser descrita como:
Quando um corpo A exerce uma força (FA) sobre um corpo B (ação), o corpo B exerce uma força de reação (FB) igual e contrária sobre o corpo A (reação).
Isto significa que as forças sempre ocorrem aos pares, sendo que cada membro deste par atua em um dos corpos.
Cabe salientar que estas duas forças são iguais em módulo (valor), porém têm sentidos contrários. Estas duas forças (ação e reação) atuam em corpos diferentes, motivo pelo qual não podem se anular.
Muitas situações do nosso dia-a-dia se explicam pela 3ª lei de Newton: uma pessoa ao andar, "empurra" o chão para trás e este a "empurra" para frente; um avião ao voar, "empurra" o ar para trás e este o "empurra" para frente.
FORÇAS IMPORTANTES
A força Peso (P) é uma força de campo, gerada pela Terra, que atrai todos os
corpos próximos à sua superfície. A sua direção é vertical, seu sentido é sempre de cima para baixo, para o centro da Terra (veja figuras) e o seu módulo é determinado por:
A força Normal (N)é a força gerada pela compressão de um apoio por um corpo apoiado sobre ele. A Normal é a reação do apoio. O apoio é comprimido pelo corpo para baixo e reage com uma força igual para cima. A sua direção é perpendicular ao apoio e o seu sentido é saindo do corpo, oposto ao apoio (veja figuras). O seu módulo é igual à força de compressão do corpo.
A Tração ou Tensão (T) é uma força de contato presente em fios ou cabos, quando os mesmos são submetidos à forças de alongamento. Sua direção é a mesma do fio e o seu sentido é oposto ao alongamento, saindo do corpo (veja figuras). O seu módulo pode adquirir diferentes valores, de acordo com a situação apresentada.
FORÇA ATRITO E PLANO INCLINADO
FORÇA DE ATRITO
A Força de atrito ( Fa) é uma força de contato que atua contrária ao movimento ou à tendência de movimento. Sua direção é sempre a mesma do movimento e o sentido é contrário ao movimento.
A força de atrito pode existir sob uma das duas formas seguintes:
Força de atrito estático (Fae): Força que atua num corpo em repouso
dificultando o início do seu movimento. Seu módulo varia de acordo com a força aplicada. O seu valor máximo pode ser calculado por:
Força de atrito cinético (Fac): Força que atua num corpo em movimento
dificultando a realização do mesmo. Seu módulo é constante e pode ser calculado como:
Onde: me é o coeficiente de atrito estático; mc é o coeficiente de atrito cinético; e N é a força normal. É importante ressaltar que o valor dos coeficientes de atrito é constante para determinado par de meios e depende exclusivamente das superfícies de contato entre estes meios.
PLANO INCLINADO
Um estudo especial se faz necessário para o plano inclinado, uma vez que o comportamento da força normal e, consequentemente da força de atrito é um caso especial. Observe a figura abaixo:
Como pode-se observar, a direção da força peso não acompanha a inclinação do plano, mas permanece vertical, enquanto que a força normal é perpendicular ao mesmo. Em virtude disto a força peso causa dois efeitos distintos: pressiona o corpo contra o apoio (assim como nos planos horizontais) e tende a deslocar o bloco pelo plano.
Para melhor relacionar estes efeitos às suas forças causadoras, a força peso é decomposta em duas componentes:
a componente tangencial ao plano ( Px ), que desloca o corpo pelo plano;
a componente normal ao plano ( Py ), que apoia o corpo contra o plano.
O módulo das componentes são calculados em função do peso e do ângulo de inclinação do plano (a).
Isaac Newton - 1642 - 1727
Primeira Lei
"Qualquer corpo permanece em repouso ou em movimento
retilíneo uniforme a menos que alguma força seja aplicada sobre ele."
Pergunta: os carregamentos não exercem uma força sobre a estrutura? Resposta: Sim
Pergunta: a estrutura deixa de estar em repouso? Resposta: Não
Pergunta: o que acontece?
Segunda Lei
"A aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele e inversamente proporcional à sua massa."
a = F / m F = m . a
Terceira Lei
"A toda ação, corresponde uma reação igual e contrária."
Resposta à última pergunta da Primeira Lei: do ponto de vista estrutural, a toda ação (carregamentos, na maioria para baixo), corresponde uma reação igual e contrária (para cima). Logo: a resultante é nula e consequentemente a estrutura está em repouso.
Exemplo:
Newton estudou e desenvolveu as ideias de Galileu sobre o movimento, e estabeleceu três leis que hoje têm o seu nome. Estas leis físicas são um conjunto de definições e afirmações que de momento se revelam corretas acerca do modo como ocorrem os fenómenos, sabendo que uma lei não tem carácter eterno.
1ª lei de Newton ou lei da inércia
"Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de
movimento retilíneo uniforme se a resultante das forças que atuam sobre esse corpo for nula"
Desta lei resultam duas consequências
1ª - O conceito de força como entidade responsável pela alteração do estado cinético dos corpos.
2ª - O conceito de inércia como propriedade intrínseca de todos os corpos.
2ª lei de Newton ou lei Fundamental da Dinâmica
"A taxa temporal da variação do momento linear
de uma partícula é igual à força que atua na partícula"
Posteriormente, Newton derivou desta expressão a forma simplificada da mesma lei,
"A aceleração adquirida é diretamente proporcional à intensidade da resultante das forças que atuam sobre o corpo, tem a direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à sua massa"
Princípio da Inércia ou Primeira Lei de Newton
"Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou de movimento
uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar seu estado por forças impressas nele".
Esse princípio indica que a velocidade vetorial de um ponto material, não varia.
Se o ponto estiver em repouso permanece em repouso e, se estiver em movimento, permanece com velocidade constante realizando movimento retilíneo e uniforme. Na prática não é possível obter um ponto material livre da ação de forças. No entanto, se o ponto material estiver sujeito a nenhuma força que atue sobre ele, ele estará em repouso ou descreverá movimento retilíneo e uniforme. A existência de forças, não equilibradas, produz variação da velocidade do ponto material.
A tendência que um corpo possui de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, quando livre da ação de forças ou sujeito a forças cuja resultante é nula, é interpretada como uma propriedade que os corpos possuem denominada Inércia.
Quando maior a massa de um corpo maior a sua inércia, isto é, maior é sua tendência de permanecer em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.Portanto, a massa é a constante característica do corpo que mede a sua inércia.
Um corpo em repouso tende, por sua inércia, a permanecer em repouso. Um corpo em movimento tende, por sua inércia, a manter constante sua velocidade.
Exemplo
Um foguete no espaço pode se movimentar sem o auxilio dos propulsores apenas por Inércia.
Quando os propulsores do foguete são desligados ele continua seu movimento em linha reta e com velocidade constante.
A Força ou a Segunda Lei de Newton
"A mudança do movimento é proporcional à força motriz
impressa e se faz segundo a linha reta pela qual se imprime essa força."
Força , em física, qualquer ação ou influência que modifica o estado de repouso ou de movimento de um corpo. A força é um vetor, o que significa que tem módulo, direção e sentido. Quando várias forças atuam sobre um corpo, elas se somam vetorialmente, para dar lugar a uma força total ou resultante. No
Sistema Internacional de unidades, a força é medida em newtons.
Um newton (N) é a força que proporciona a um objeto de 100g de massa uma aceleração de 1m/s²
Exemplo
Os carros podem aumentar e diminuir suas velocidades graças ação de forças aplicadas pelo motor e pelo freio respectivamente.
Princípio da Ação e Reação ou Terceira Lei de Newton
"A uma ação sempre se opõe uma reação igual, ou seja,
as ações de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e se dirigem a partes contrárias".
Sempre que dois corpos quaisquer A e B interagem, as forças exercidas são mútuas.
Tanto A exerce força em B, como B exerce força em A. A interação entre corpos é regida pelo principio da ação e reação, proposto por Newton, como veremos a seguir:
Toda vez que um corpo A exerce uma força Fa em um corpo B, este também exerce em A uma força Fb tal que estas forças:
Têm mesma intensidade
Têm mesma direção
Têm sentidos opostos
Têm a mesma natureza
As chamadas forças de ação e reação não se equilibram, pois estão aplicadas em corpos diferentes.
Exemplo
Para se deslocar, o nadador empurra a água para trás, e, esta por sua vez, o empurra para frente. Note que as forças do par ação e reação tem as características apresentadas anteriormente.
Em 1642, alguns meses após a morte de Galileu Galilei, nascia Isaac Newton.
Aos 23 anos de idade, Newton havia desenvolvido suas famosas leis do movimento, derrubando de vez as idéias de Aristóteles que dominaram as grandes mentes por 2000 anos.
A primeira lei é o estabelecimento do conceito de inércia, proposto antes por Galileu. A segunda lei relaciona a aceleração à sua causa, a força. A terceira lei é a bem conhecida 'Lei da Ação e Reação'. Essas três leis apareceram em um dos mais importantes livros: o PRINCIPIA de Newton.
A 1a Lei de Newton
Até o início do século XVII, pensava-se que para se manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando sobre ele.
Essa idéia foi totalmente revirada por Galileu, que afirmou: "Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em linha reta e com velocidade
constante".
Galileu chamou de Inércia a tendência que os corpos apresentam de resistir à uma mudança em seu movimento.
Alguns anos mais tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e a tornou sua primeira lei, também conhecida como Lei da Inércia:
"Todo corpo continua em repouso ou em movimento retilíneo e uniforme, a menos que uma força atue sobre ele".
Assim, se ele está em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará se movendo em linha reta e com velocidade constante.
Veja alguns exemplos:
Quando a força acelera o cartão, a moeda cai no copo. Quando o cavalo freia subitamente, a pessoa é arremessada.
Veja o exemplo da pessoa cavalgando. Quando o cavalo pára subitamente, a pessoa que estava em movimento tende a continuar seu movimento, sendo lançada para frente. Este exemplo também ilustra a importância do uso do cinto de segurança em um automóvel. Seu corpo está solto dentro do automóvel, assim qualquer movimento brusco, como em uma batida, onde o automóvel irá parar subitamente, seu corpo será lançado, tendendo a continuar o movimento que possuía antes. O cinto é a maneira de prender seu corpo ao banco do carro.
Já no exemplo da esquerda, você coloca um pedaço de cartolina sobre um copo, e sobre a cartolina uma pequena moeda. Quando você dá um forte 'peteleco' na cartolina, pode ver que a moeda cai dentro do copo. Com o que foi aprendido, pode dizer por quê isso acontece?
2a Lei de Newton
A primeira lei explica o que acontece com um corpo quando a resultante (soma vetorial) de todas as forças externas que atuam sobre ele é zero: o corpo pode tanto permanecer em repouso quanto continuar movendo-se em linha reta com velocidade constante. A segunda lei explica o que acontece com um corpo quando aquela resultante não é zero.
Imagine que você está empurrando um caixa sobre uma superfície lisa (pode-se desprezar a influência de qualquer atrito). Quando você exerce uma certa força horizontal F, a caixa adquire uma aceleração a. Se você aplicar uma força 2 vezes maior, a aceleração da caixa também será 2 vezes maior e assim por diante. Ou seja,a aceleração de um corpo é diretamente proporcional à força resultante que atua sobre ele.
Entretanto, a aceleração de um corpo também depende da sua massa. Imagine, como no exemplo anterior, que você aplica a mesma força F em um corpo com massa 2 vezes maior. A aceleração produzida será, então, a/2. Se a massa for triplicada, a mesma força aplicada irá produzir uma aceleração a/3. E assim por diante.
De acordo com esta observação, conclui-se que:
A aceleração de um objeto é inversamente proporcional à sua massa.
Essas observações formam a 2a Lei de Newton:
Veja as ilustrações abaixo:
1. A força da mão acelera a caixa
2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior
3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original
1. A força da mão acelera a caixa
2. A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração
3. Sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração original
Essa lei pode ser expressa matematicamente como:
Quando a massa é dada em Kg e a aceleração, em m/s2, a unidade de força será kg.m/s2, chamada de Newton (N).
A 3a Lei de Newton
A terceira lei estabelece que, quando dois corpos interagem, a força que o corpo 1 exerce sobre o corpo 2 é igual e oposta à força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1:
F12 = - F21
Repare que a expressão acima é vetorial. Ou seja o vetor F12 é igual a menos o vetor F21.
Esta lei é equivalente a dizer que as forças semrpe ocorrem em pares, ou que uma única força isolada não pode existir. Neste par de forças, uma é chamada de ação, e a outra, de reação.
A forças de ação e reação são iguais em intensidade (módulo) e direção, mas possuem sentidos opostos. E sempre atuam em corpos diferentes, assim nunca se anulam.
Como exemplo, imagine um corpo em queda livre. O peso (P = m × g) deste corpo é a força exercida pela Terra sobre ele. A reação à esta força é a força que o corpo exerce sobre a Terra, P' = - P. A força de reação, P', deve acelerar a Terra em direção ao corpo, assim como a força de ação, P, acelera o corpo em direção à Terra. Entretanto, como a Terra possui uma massa muito superior à do corpo, sua aceleração é muito inferior àquela do corpo (veja a 2a Lei).
Lei de Newton da Gravitação Universal
"dois corpos atraem um ao outro com forças iguais e opostas. A magnitude desta força é proporcional ao produto das duas massas dos corpos e é também proporcional ao inverso do quadrado da distância entre os centros de massa dos dois corpos"
Leis de Newton do Movimento
Primeira Lei de Newton do movimento
"um corpo continua no seu estado de repouso (velocidade zero)
ou de movimento retilíneo uniforme (velocidade constante) a menos que seja
obrigado a mudá-lo pela ação de uma força externa."
Vemos, portanto, que esta lei se aplica apenas a corpos com velocidade constante, que pode até mesmo ser zero. Ela não é válida para corpos que estão sofrendo alguma forma de aceleração. Se não existissem as forças de atrito um corpo em movimento com velocidade constante permaneceria para sempre neste estado. A força externa aplicada é que irá alterar o seu estado de movimento.
Segunda Lei de Newton do Movimento
"se uma força de desequilibrio age sobre um corpo, a aceleração
produzida por ela é proporcional à força aplicada.
A constante de proporcionalidade é a massa inercial do corpo."
Terceira Lei de Newton do Movimento
"em um sistema onde não estão presentes forças externas,
toda força de ação é sempre oposta por uma reação igual e oposta."
1. Conceitos fundamentais
A dinâmica estuda a correlação entre os movimentos (efeitos) e as forças (causas que os produzem). O conceito geral de 'força' é o de agente físico, de características vetoriais, capaz de modificar a velocidade de um corpo (efeito dinâmico) ou produzir uma deformação no mesmo (efeito estático). Forças podem agir individualmente ou em conjunto; em conjunto caracterizam um 'sistema de forças' (veja detalhes em 2.3 - notas).
2. Princípios da Dinâmica
São proposições racionais compatíveis com a experimentação:
2.1. Primeira lei de movimento de Newton ou Princípio da Inércia
"Ponto material livre da ação de forças (ponto isolado ou sujeito a sistema de forças de resultante nula) está em repouso ou realiza movimento retilíneo e uniforme em relação a um certo conjunto de sistemas de referência" ou, dito de outro modo, "Ponto isolado apresenta, num certo conjunto de sistemas de referência, aceleração vetorial nula (a = 0); o conjunto desses sistemas recebe o nome de sistema inercial de referência. V
2.2. Segunda lei de movimento de Newton ou Princípio da Proporcionalidade ou Lei de Força
"Ponto material sujeito à ação de uma força F adquire aceleração a, de mesma direção e sentido que a força e módulo |a| proporcional à intensidade de F; o coeficiente de proporcionalidade é um escalar essencialmente positivo que 'mede' a inércia do ponto - sua massa -":
F = m.a.
Notas - A
(a) a massa é uma grandeza escalar
(b) a massa é sempre um escalar positivo
(c) a massa - como indicativo da inércia do ponto material - é o 'coeficiente de resistência da matéria' ao movimento ou à variação de movimento que se lhe quer comunicar
(d) a massa caracteriza a inércia de cada tipo de matéria e sua particular substância
(e) a massa de um sistema de pontos materiais (rígido ou não) é a soma das massas dos pontos que definem o sistema
(f) para pontos ou sistema de pontos materiais, todos constituídos da mesma substância, a massa aumenta com o aumento da 'quantidade de matéria'. Se 1 mol da substância A tem massa m, N moles dessa substância A terá massa N.m .
(g) em Mecânica Clássica, massa é grandeza constante em relação ao tempo, velocidade ou posição
(h) em Mecânica relativista, massa é função da velocidade, expressa por:
Notas - B
Conhecida a massa m do ponto e a sua lei de aceleração a(t) numa dada categoria de movimento, a lei de força F(t) obtém-se multiplicando o escalar m pelo vetor a(t);
lei de força = massa x lei de aceleração
F(t) = m x a(t)
Se o ponto material realiza simultaneamente várias categorias de movimento, a cada uma delas corresponde uma lei de força; para o sistema vale o:
2.3 - Princípio da ação independente das forças
"Quando sobre um ponto material agem simultaneamente
várias forças, cada uma atua de maneira independente das demais;
a aceleração vetorial adquirida pelo ponto é dada pela soma vetorial das acelerações que cada força produz isoladamente".
Nota - A força única que aplicada ao ponto determina a mesma aceleração imposta pelo sistema de forças denomina-se 'resultante do sistema' e, as forças que definem o sistema denominam-se, então, 'forças componentes'.
Princípio fundamental da Dinâmica
"Para referenciais inerciais, onde a resultante das forças aplicadas ao ponto material é R, vale:
Rexternas = m.a
2.4 - Terceira lei de Newton ou 'lei da Ação e Reação'
"Nos referenciais inerciais, quer a interação entre dois pontos materiais se dê 'à distância' (interação de campos) ou por contato, as forças que traduzem essas interações sempre comparecem aos pares".
Essas forças de cada par (indiferentemente denominadas 'ação', uma, e 'reação', a outra) agem simultaneamente, uma em cada ponto, têm mesma direção, têm mesma intensidade e seus sentidos são opostos; escreve-se, para o par: FA = - FB.
Nota
(a) "Força de ação à distância" é maneira cômoda de se traduzir a ação recíproca entre corpos não em contato. Na conceituação 'mais moderna', trata-se de uma 'ação local' determinada pela modificação do espaço pela presença de corpos.
(b) Recomendamos especial cuidado com a aplicação do 'princípio da ação e reação', principalmente quanto ao fato da "reação" ser igual á "ação", no sentido de movimento, aceleração, deformação etc.
3. Unidades de massa e de intensidade de força:
3.1 - Sistema C.G.S.
força | símbolo | massa | símbolo | aceleração | definição |
dina | d | grama | g | cm/s2 | d=g.cm/s2 |
3.2 - Sistema M.T.S.
força | símbolo | massa | símbolo | aceleração | definição |
esteno | sth | tonelada | ton | m/s2 | sth=ton.m/s2 |
3.3 - Sistema Internacional de Unidades
força | símbolo | massa | símbolo | aceleração | definição |
newton | N | quilograma | kg | m/s2 | N=kg.m/s2 |
3.4 - Sistema M.kgf.S - técnico
força | símbolo | massa | símbolo | aceleração | definição |
quilograma- | kgf | unidade | utm | m/s2 | kgf=utm.m/s2 |
(*) o quilograma (kg) é definido mediante um padrão internacional (massa de um cilindro de platina iridiada, eqüilátero) depositado em Sèvres, Paris.
(**) o quilograma-força (kgf) é o peso do quilograma padrão num local onde a aceleração da gravidade é normal (g = gn = 9,806 65 m/s2)
3.5 - Relações
1 g = 10-3 kg; 1 ton = 103 kg; 1N = 105 d; 1 sth = 103 N; 1 kgf = 9,806 65 N
4. Algumas categorias de movimento e suas leis de força
1a categoria
Corpúsculo em queda livre (sob ação exclusiva da aceleração local)
2a categoria
Corpúsculo vinculado a um plano inclinado isento de atrito; nessa categoria duas forças determinam seu movimento, a saber: seu peso e a reação normal de apoio por parte do vínculo.
3a categoria
Corpúsculo em movimento circular e uniforme.
4a categoria
Corpúsculo em movimento circular e uniformemente variado.
5a categoria - corpo que se desloca no ar. Quando um corpo se desloca no ar, esse exerce uma força sobre aquele; é uma força resistente ao movimento, cuja intensidade, obtida empiricamente, é dada por: Rar=k.A.v2. A lei de força será:
Rar = resistência imposta pelo ar
k = constante que depende da forma do corpo
A = área da secção transversal (normal à v)
v = velocidade do corpo em relação ao ar.
Nota
Velocidade limite de queda no ar - em cada instante, para um corpo em queda vertical no ar, tem-se:
P - Rar=m.a
à medida que v aumenta, aumenta a intensidade da Rar, até que Rar = P e então a = 0; a velocidade passa a ser constante --- é a velocidade limite de queda (vL):
Para o caso de uma esfera no ar, para a velocidade limite de queda tem-se:
Para o caso de uma gota de um líquido no ar, vale a lei empírica de Stookes:
6a categoria - corpúsculo que realiza movimento harmônico simples (mhs).
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